非法拘禁罪和寻衅滋事罪是可以竞合的。根据我国刑法，行为人故意非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的行为属于非法拘禁罪；行为人无事生非、起哄捣乱、无理取闹、殴打伤害无辜，肆意挑衅、横行霸道，破坏公共秩序的行为属于寻衅滋事罪。如果一个人同时实施了这两种行为，可能触犯两个罪名，此时两个罪名就发生了竞合。

在处理这种情况时，应当根据想象竞合犯的原则，从一重罪处罚。因此，不能因为两个罪名之间存在竞合关系而忽视其他犯罪的严重性，应当遵守法律法规，维护社会秩序和公共安全。