关于全面推行工会劳动法律监督一函两书，下列说法正确的是：各级工会劳动法律监督委员会要将“一函两书”作为劳动法律监督的重要手段，在开展劳动法律监督时，要与被监督单位沟通协调，提出书面监督意见，形成劳动法律监督建议书，送达被监督单位并抄送上级工会。被监督单位在规定期限内未整改或未完全整改的，工会劳动法律监督委员会应当向同级工会、上级工会提交书面报告。报告中应说明存在问题及原因分析、处理过程及结果。各级工会应做好督促整改和指导工作，对于一些重大的违法行为，应立即向当地人民政府和社会公众报告。以上为“一函两书”全面推行的具体内容和作用。
因此，关于全面推行工会劳动法律监督一函两书，正确的是各级工会劳动法律监督委员会要将“一函两书”作为劳动法律监督的重要手段。
另外，“一函两书”还包括企业工会劳动法律监督责任清单和职工群众劳动保障权益责任清单。“一函”是《工会劳动法律监督意见书》，是企业工会根据职工群众反映或工会劳动法律监督委员会成员日常巡视发现的问题，经研究分析后，以书面形式向被监督单位提出，就相关问题与被监督单位进行沟通交流而形成的意见反馈文书。“两书”是企业工会劳动法律监督责任清单和职工群众劳动保障权益责任清单。这两份清单分别列出了企业工会和职工群众在劳动法律监督方面的权利、义务和责任。这两份清单是推动企业工会和职工群众依法履行职责、行使权利、承担义务的重要依据。各级工会应积极推行“一函两书”，建立完善企业劳动法律监督制度，切实维护职工合法权益。