在高温期间，室外体育场应该采取错时开放的处理方式，以避免人员过度聚集和高温环境下的不适。以下是一些建议：

1. 开放时间合理安排：根据天气预报和气温变化，合理安排体育场的开放时间。可以选择在较为凉爽的时段开放，或者在早晚时段增加开放时间。
2. 场地降温措施：在室外体育场设置遮阳设施，如遮阳伞、防晒网等，以减少阳光直射。同时，场地内可以放置一些小型风扇或水喷头，以降低温度。
3. 合理安排运动项目：避免在高热时段进行高强度的运动项目，可以选择一些低强度、低烈度的运动项目，如散步、太极拳等。
4. 饮水和休息区设置：在体育场内设置饮水点和休息区，为参与者提供足够的水和休息区域，以缓解高温带来的不适。
5. 预约制度：实行预约制度，控制入场人数，避免人员过度聚集。同时，也可以通过预约系统提前了解场地的使用情况，合理安排开放时间。
6. 健康监测：对于参与者在高温期间的健康状况进行监测，如有异常情况应及时采取措施。
7. 宣传教育：通过宣传教育提高参与者的防暑降温意识，提醒他们注意补充水分、合理安排运动时间等。

总之，室外体育场在高温期间应采取错时开放的处理方式，合理安排开放时间、场地降温措施、运动项目、饮水和休息区设置、预约制度、健康监测和宣传教育等方面的工作，以保障参与者的身体健康。