颈椎压迫神经的患者在选择枕头时，应遵循以下原则：

1. 枕头的高度：应该选择高度适中，符合人体工学设计的枕头。一般来说，枕头的高度应该与自己的拳头高度相当，或者略高于自己的睡姿。同时，枕头的形状也很重要，传统的圆形枕和椭圆形枕对于颈椎病患者来说并不是最佳选择。可以选择略呈弧形的枕头，有助于保持颈椎的自然曲度。
2. 枕头的软硬程度：应选择软硬适中的枕头，既不太软也不太硬。过硬的枕头会使头部与枕头接触面积过小，对颈部没有足够的支撑，容易导致落枕或颈椎病加重；过软的枕头则会使颈部与枕头接触面积过大，增加颈椎的负担，不利于颈椎的恢复。
3. 枕头的填充物：应选择透气性好、柔软、具有弹性且无毒、无异味、不过敏的填充物。例如荞麦壳、羽绒、慢回弹记忆棉等都是不错的选择。这些填充物能够提供良好的支撑和舒适度，缓解颈椎疼痛和不适。

另外，建议选择柔软的棉质或者丝绸材质的枕头套，因为这些材质柔软透气，能够保持颈部皮肤的干爽，减少细菌滋生，提高睡眠质量。

总之，颈椎压迫神经的患者在选择枕头时，应该根据自己的具体情况选择高度适中、软硬适中、材质舒适、透气性好的枕头，以缓解颈椎疼痛和不适，促进康复。