一个质量为610g周长76cm的篮球在地板上滚动而不滑落，这表明篮球的体积相对较大，内部可能存在空洞或中空部分。我们可以将篮球视为一个空心球，其中一部分空间是空的。

要确定总动能中与旋转运动有关的比例，我们需要知道篮球的内部体积以及球体和空心部分的动能。然而，由于没有具体的篮球内部结构信息，我们无法精确计算这个比例。

但我们可以做一个大致的估算。假设篮球内部体积为V，球体和空心部分的动能之和为E，那么总动能E'可以表示为：

E' = E + m*g*h + (1/2)*I*w^2

其中m是篮球的质量，g是重力加速度，h是篮球的高度（在这里可以视为球的半径），I是惯性张量（由球的形状和质量分布决定），w是球的角速度（这反映了球的旋转运动）。

将上述数据代入方程并进行估算，我们无法得到一个具体数值。我们需要更多的信息才能得出精确的结果，比如篮球内部的构造，质量分布等。不过在理论上，球体和空心部分的动能之和可以反映在总动能中的旋转运动方面。

这是一个涉及到物理和材料科学的问题，涉及到材料密度、球体和空心部分的形状和质量分布等因素。要得到精确的结果，需要借助专业的物理实验和计算方法。