您的情况需要结合更多的细节来判断。首先，这只狗似乎表现出了攻击性，如果您没有攻击它或者威胁它，它不应该追着您咬。当您觉得自己的安全受到威胁时，拿起棍子防卫是合理的反应。

然而，打死一只狗可能会引发道德和法律上的问题。许多地方的法律禁止无故伤害或杀死宠物，尤其是无主或流浪的宠物。如果您打死的是一只无主的狗，那么这可能被视为意外事件。但是，如果您知道这只狗是有主的，那么您可能就违反了法律。此外，打死别人的宠物可能会对狗的主人造成严重的心理创伤和伤害，因此您应该尽可能与狗的主人协商并寻求他们的帮助解决问题。

总的来说，这需要具体情况具体分析。如果您处于安全考虑，并且已经尝试过与这只狗进行沟通，但仍然无法阻止它攻击您，那么使用棍子防卫可能是必要的。然而，在任何情况下，都应该尽可能避免对动物进行不必要的伤害或死亡。最好的做法是寻求法律咨询和与狗的主人协商解决问题。